京大の大問の大問題

気付けば3月まであと10日あまり、早いですね。
こんにちは、笹田次郎です。

昨日ブログを開設してから、早速閲覧してくださった皆様ありがとうございました。

励みになります！

さて、週の始まり
月曜日をどう乗り切るかが一週間のモチベーションを左右しますね。

毎週月曜日は数学演習をしています。
今日は整数問題を。

割かし得意な分野でして、あれこれ手を出してみました。

計算が苦手な笹田にとってはありがたい内容です。
代入と置換のセオリーさえ掴んでしまえば、
簡単ですね！

そんな中、いつだったかの京都大学の入試問題(理系)をかじってみました。

ｎ個の箱それぞれに1~5の数字が1つずつ書かれた５枚のカードが入っており、それを順番に引き、並べていきます。

さて、取り出した順に並べてｎ桁の数Xを作る時
Xが3で割り切れる確率を求めよ。

というやつです。

確率との融合問題でどこかで見たようなありがちな問題です。

しかし！！

やってみると意外と難しい…。

東大の問題なんか(もちろん簡単ではありませんが)
であれば、求めた式や値を順番に使っていけば答えに辿り着けます。

しかし京大はそうもいかない！

正解は漸化式を使えば求められたのですが(ｎは定数なので)、その発想まで至りませんでした。

今日気づいたんですが、京大の問題文ってトラップが結構あるんですね。

まずｎ＋1が問題文に書かれておらず、それを使って漸化式をたててしまうとうまく答えが出ません。

適当な文字を置いて少しずつ崩していく感じです。

週の頭からなかなか重めの問題でしたが、楽しかった！！

今から復習しようと思います。
皆様もぜひ、解いてみてください！

ダラダラ書いてしまいましたが、最後までお付き合いありがとうございました。

おやすみなさい